Как найти площадь ромба

Предлагаем занимательное видео “Как найти площадь ромба”, в котором наглядно и поэтапно выводится формула нахождения площади ромба. Урок будет полезен как школьникам, их родителям, так и преподавателям математики.

Ромб (с латинского “бубен”) – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Забежим немного наперед и дадим определение квадрату. Квадрат – это ромб у которого все углы прямые.

Как уже было упомянуто выше ромб в переводе с латинского означает “бубен”. Но бубны ведь круглые, можете возразить Вы. И отчасти будете правы, но раньше они имели форму квадрата или ромба. Этим же обоснована карточная масть бубны, которая имеет форму все того же ромба.

Ромб впервые упоминается у Паппа Александрийского и Герона.

Свойства ромба:

• все стороны равны и при этом попарно параллельны;
• одна диагональ перпендикулярна другой;
• в точке пересечения диагонали делятся пополам;
• сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
• противоположные углы равны;
• сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;
• диагонали делят углы пополам.

Доказательство:

1. Треугольники [ADC] и [ABC] равны по признаку трёх сторон.
2. Площадь ромба [ABCD] равна сумме площадей треугольников [ADC] и [ABC].
3. Так как треугольники [ADC] и [ABC] равны, то можем записать
   [ABCD] = 2*[ABC].
4. Площадь треугольника [ABC] = AC*BE/2.
5. Высота BE – это половина диагонали BD:
   BE = BD/2
   Подставим это в формулу из 4 пункта, получим:
   [ABC] = AC*(BD/2)/2=AC*BD/4.
6. В формулу [ABCD] = 2*[ABC], подставляем выведенную формулу площади треугольника.
   [ABCD] = 2 AC*BD/4= (1/2)*AC*BD.

Итак, мы доказали, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Для закрепление материала видео-урок: