Предлагаем занимательное видео “Как найти площадь ромба”, в котором наглядно и поэтапно выводится формула нахождения площади ромба. Урок будет полезен как школьникам, их родителям, так и преподавателям математики.
Ромб (с латинского “бубен”) – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Забежим немного наперед и дадим определение квадрату. Квадрат – это ромб у которого все углы прямые.
Как уже было упомянуто выше ромб в переводе с латинского означает “бубен”. Но бубны ведь круглые, можете возразить Вы. И отчасти будете правы, но раньше они имели форму квадрата или ромба. Этим же обоснована карточная масть бубны, которая имеет форму все того же ромба.
Ромб впервые упоминается у Паппа Александрийского и Герона.
Свойства ромба:
- все стороны равны и при этом попарно параллельны;
- одна диагональ перпендикулярна другой;
- в точке пересечения диагонали делятся пополам;
- сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
- противоположные углы равны;
- сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;
- диагонали делят углы пополам.
Доказательство:
- Треугольники [ADC] и [ABC] равны по признаку трёх сторон.
- Площадь ромба [ABCD] равна сумме площадей треугольников [ADC] и [ABC].
- Так как треугольники [ADC] и [ABC] равны, то можем записать
[ABCD] = 2*[ABC]. - Площадь треугольника [ABC] = AC*BE/2.
- Высота BE – это половина диагонали BD:
BE = BD/2
Подставим это в формулу из 4 пункта, получим:
[ABC] = AC*(BD/2)/2=AC*BD/4. - В формулу [ABCD] = 2*[ABC], подставляем выведенную формулу площади треугольника.
[ABCD] = 2 AC*BD/4= (1/2)*AC*BD.
Итак, мы доказали, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Для закрепление материала видео-урок: